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Vorlesung Algorithmen und Datenstrukturen
Dr. Ullrich Köthe, Universität Heidelberg, Sommersemester 2012
Die Vorlesung findet Dienstags und Donnerstags jeweils um 14:15 Uhr in INF 227 (KIP), HS 2 statt.
Organisation
Gliederung der Vorlesung
- Einführung (17.4.2012) -> detailliertere Beschreibung
- Def. von Algorithmen und Datenstrukturen, Geschichte // Fundamentale Algo. und Dat. // Python-Grundlagen
- Container (19.4.2012) detailliertere Beschreibung
- Anforderungen von Alg. an Container // Einteilung der Container // Grundleg. Container // Sequenzen und Intervalle (Ranges)
- Sortieren (24. und 26.4.2012)
- Spezifikation des Sortierproblems
- Selection Sort und Insertion Sort
- Merge Sort
- Quick Sort und seine Varianten
- Vergleich der Anzahl der benötigten Schritte
- Laufzeitmessung in Python
- Korrektheit (3. und 8.5.2012)
- Definition von Korrektheit, Algorithmen-Spezifikation
- Korrektheitsbeweise versus Testen
- Vor- und Nachbedingungen, Invarianten, Programming by contract
- Testen, Execution paths, Unit Tests in Python
- Ausnahmen (exceptions) und Ausnahmebehandlung in Python
- Effizienz (10. und 15.5.2012)
- Laufzeit und Optimierung: Innere Schleife, Caches, locality of reference
- Laufzeit versus Komplexität
- Landausymbole (O-Notation, <math>\Omega</math>-Notation, <math>\Theta</math>-Notation), Komplexitätsklassen
- Bester, schlechtester, durchschnittlicher Fall
- Amortisierte Komplexität
- Suchen (22. und 24.5.2012) -> detailliertere Beschreibung
- Lineare Suche
- Binäre Suche in sortierten Arrays, Medianproblem
- Suchbäume, balancierte Bäume
- selbst-balancierende Bäume, Rotationen
- Komplexität der Suche
- Prioritätswarteschlangen (29.5.2012)
- Heap-Datenstruktur
- Einfüge- und Löschoperationen
- Heapsort
- Komplexität des Heaps
- Hashing und assoziative Arrays (31.5.und 5.6.2012)
- Implementation assoziativer Arrays mit Bäumen
- Hashing und Hashfunktionen
- Implementation assoziativer Arrays als Hashtabelle mit linearer Verkettung bzw. mit offener Adressierung
- Anwendung des Hashing zur String-Suche: Rabin-Karp-Algorithmus
- Iteration versus Rekursion (12.6.2012)
- Typen der Rekursion und ihre Umwandlung in Iteration
- Auflösung rekursiver Formeln mittels Master-Methode und Substitutionsmethode
- Generizität (14.6.2012)
- Abstrakte Datentypen, Typspezifikation
- Required Interface versus Offered Interface
- Adapter und Typattribute, Funktoren
- Beispiel: Algebraische Konzepte und Zahlendatentypen
- Operator overloading in Python
- Graphen und Graphenalgorithmen (19. bis 28.6.2012)
- Einführung
- Graphendatenstrukturen, Adjazenzlisten und Adjazenzmatrizen
- Gerichtete und ungerichtete Graphen
- Vollständige Graphen
- Planare Graphen, duale Graphen
- Pfade, Zyklen
- Tiefensuche und Breitensuche
- Zusammenhang, Komponenten
- Gewichtete Graphen
- Minimaler Spannbaum
- Kürzeste Wege, Best-first search (Dijkstra)
- Most-Promising-first search (A*)
- Problem des Handlungsreisenden, exakte Algorithmen (erschöpfende Suche, Branch-and-Bound-Methode) und Approximationen
- Erfüllbarkeitsproblem, Darstellung des 2-SAT-Problems durch gerichtete Graphen, stark zusammenhängende Komponenten
- Randomisierte Algorithmen (3. und 5.7.2012)
- Zufallszahlen, Zyklenlänge, Pitfalls
- Zufallszahlengeneratoren: linear congruential generator, Mersenne Twister
- Randomisierte vs. deterministische Algorithmen
- Las Vegas vs. Monte Carlo Algorithmen
- Beispiel für Las Vegas: Randomisiertes Quicksort
- Beispiele für Monte Carlo: Randomisierte Lösung des k-SAT Problems
- RANSAC-Algorithmus, Erfolgswahrscheinlichkeit, Vergleich mit analytischer Optimierung (Methode der kleinsten Quadrate)
- Greedy-Algorithmen und Dynamische Programmierung (10. und 12.7.2012)
- Prinzipien, Aufwandsreduktion in Entscheidungsbäumen
- bereits bekannte Algorithmen: minimale Spannbäume nach Kruskal, kürzeste Wege nach Dijkstra
- Beispiel: Interval Scheduling Problem und Weighted Interval Scheduling Problem
- Beweis der Optimalität beim Scheduling Problem: "greedy stays ahead"-Prinzip, Directed Acyclic Graph bei dynamischer Programmierung
- NP-Vollständigkeit (17. und 19.7.2012)
- die Klassen P und NP
- NP-Vollständigkeit und Problemreduktion
- Reserve und/oder Wiederholung (24. und 26.7.2012)
(im PDF Format). Die Abgabe erfolgt am angegebenen Tag bis 14:00 Uhr per Email an den jeweiligen Übungsgruppenleiter. Bei Abgabe bis zum folgenden Montag 11:00 Uhr werden noch 50% der erreichten Punkte angerechnet. Danach wird die Musterlösung freigeschaltet.
- Übung (Abgabe 24.4.2012) und Musterlösung
- Python-Tutorial
- Sieb des Eratosthenes
- Wert- und Referenzsemantik
- Dynamisches Array
- Übung (Abgabe 3.5.2012) und Musterlösung
- Sortieren: Implementation und Geschwindigkeitsvergleich (Diagramme in Abhängigkeit von der Problemgröße)
- Entwicklung eines Gewinnalgorithmus für ein Spiel
- Bonus: Dynamisches Array mit verringertem Speicherverbrauch
- Übung (Abgabe 10.5.2012) und Musterlösung
- Experimente zur Effektivität von Unit Tests
- Bestimmung von Pi mit dem Algorithmus von Archimedes
- Deque-Datenstruktur: Vor- und Nachbedingungen der Operationen, Implementation und Unit Tests
- Übung (Abgabe Montag 21.5.2012)
- Theoretische Aufgaben zur Komplexität
- Amortisierte Komplexität von array.append()
- Optimierung der Matrizenmultiplikation
- Übung (31.5.2012)
- Implementation und Analyse eines Binärbaumes
- Anwendung: einfacher Taschenrechner
