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Vorlesung Algorithmen und Datenstrukturen

Dr. Ullrich Köthe, Universität Heidelberg, Sommersemester 2014

Die Vorlesung findet dienstags und donnerstags jeweils um 14:15 Uhr in INF 288 (Mathematisches Institut), HS 1 statt.

Klausur und Nachprüfung

Die Abschlussklausur findet am Dienstag, dem 29.7.2014 von 10:00 bis 12:00 Uhr im HS 1 in INF 308 statt. Zur Klausur wird zugelassen, wer mindestens 50% der Übungspunkte erreicht. (Hinweis: Sie benötigen einen Lichtbildausweis, um sich bei der Klausur zu indentifizieren!)

Leistungsnachweise

Für alle Leistungsnachweise ist die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen erforderlich. Für Leistungspunkte bzw. den Klausurschein muss außerdem die schriftliche Prüfung bestanden werden. Einzelheiten werden noch bekanntgegeben.

Übungsbetrieb

  • Wegen der großen Nachfrage haben wir zusätzliche Tutoren/Korrektoren eingestellt und die Gruppengröße auf 32 Teilnehmer erhöht. Bitte melden Sie sich im MÜSLI an.
  • Termine und Räume:
  • Die Übungsgruppen werden über MÜSLI verwaltet. Dort erfolgt auch die Anmeldung.
  • Übungsaufgaben (Übungszettel mit Abgabetermin, Musterlösungen). Lösungen bitte per Email an den jeweiligen Korrektor.
  • Zur Klausur wird zugelassen, wer mindestens 50% der Übungspunkte erreicht. Außerdem muss jeder Teilnehmer eine Lösung (bzw. einen Teil davon) in der Übungsgruppe vorrechnen.
  • Durch das Lösen von Bonusaufgaben und gute Mitarbeit in den Übungen können Sie Zusatzpunkte erlangen. Zusatzpunkte werden auch vergeben, wenn Sie größere Verbesserungen an diesem Wiki vornehmen. Damit solche Verbesserungen der richtigen Person zugeordnet werden, sollten Sie dafür ein eigenes Wiki-Login verwenden, das Ihnen Ullrich Köthe auf Anfrage gerne einrichtet.

Prüfungsvorbereitung

Zur Hilfe bei der Prüfungsvorbereitung hat Andreas Fay Quizfragen erstellt.

Literatur

  • R. Sedgewick: Algorithmen (empfohlen für den ersten Teil, bis einschließlich Graphenalgorithmen)
  • J. Kleinberg, E.Tardos: Algorithm Design (empfohlen für den zweiten Teil, einschließlich Graphenalgorithmen)
  • T. Cormen, C. Leiserson, R.Rivest: Algorithmen - eine Einführung (empfohlen zum Thema Komplexität)
  • Wikipedia und andere Internetseiten (sehr gute Seiten über viele Algorithmen und Datenstrukturen)

Gliederung der Vorlesung

  1. Einführung (15.4.2014)
    • Definition von Algorithmen und Datenstrukturen, Geschichte
    • Fundamentale Algorithmen: create, assign, copy, swap, compare etc.
    • Fundamentale Datenstrukturen: Zahlen, Container, Handles
    • Python-Grundlagen
  2. Container (17.4.2014)
    • Anforderungen von Algorithmen an Container
    • Einteilung der Container
    • Grundlegende Container: Array, verkettete Liste, Stack und Queue
    • Sequenzen und Intervalle (Ranges)
  3. Sortieren (22. und 24.4.2014)
    • Spezifikation des Sortierproblems
    • Selection Sort und Insertion Sort
    • Merge Sort
    • Quick Sort und seine Varianten
    • Vergleich der Anzahl der benötigten Schritte
    • Laufzeitmessung in Python
  4. Korrektheit (29.4. und 6.5.2014)
    • Definition von Korrektheit, Algorithmen-Spezifikation
    • Korrektheitsbeweise versus Testen
    • Vor- und Nachbedingungen, Invarianten, Programming by contract
    • Testen, Execution paths, Unit Tests in Python
    • Ausnahmen (exceptions) und Ausnahmebehandlung in Python
  5. Effizienz (8. und 13.5.2014)
    • Laufzeit und Optimierung: Innere Schleife, Caches, locality of reference
    • Laufzeit versus Komplexität
    • Landausymbole (O-Notation, <math>\Omega</math>-Notation, <math>\Theta</math>-Notation), Komplexitätsklassen
    • Bester, schlechtester, durchschnittlicher Fall
    • Amortisierte Komplexität
  6. Suchen (15. und 20.5.2014)
    • Sequentielle Suche
    • Binäre Suche in sortierten Arrays, Medianproblem
    • Suchbäume, balancierte Bäume
    • selbst-balancierende Bäume, Rotationen
    • Komplexität der Suche
  7. Sortieren in linearer Zeit (22.5.2014)
    • Permutationen
    • Sortieren als Suchproblem
    • Bucket Prinzip, Bucket Sort
  8. Prioritätswarteschlangen (27.5.2014)
    • Heap-Datenstruktur
    • Einfüge- und Löschoperationen
    • Heapsort
    • Komplexität des Heaps
  9. Assoziative Arrays (3.6.2014)
    • Datenstruktur-Dreieck für assoziative Arrays
    • Definition des abstrakten Datentyps
    • JSON-Datenformat
    • Realisierung durch sequentielle Suche und durch Suchbäume
  10. Hashing und Hashtabellen (5. und 10.6.2014)
    • Implementation assoziativer Arrays mit Bäumen
    • Hashing und Hashfunktionen
    • Implementation assoziativer Arrays als Hashtabelle mit linearer Verkettung bzw. mit offener Adressierung
    • Anwendung des Hashing zur String-Suche: Rabin-Karp-Algorithmus
  11. Iteration versus Rekursion (12.6.2014)
    • Typen der Rekursion und ihre Umwandlung in Iteration
    • Auflösung rekursiver Formeln mittels Master-Methode und Substitutionsmethode
  12. Generizität (17.6.2014)
    • Abstrakte Datentypen, Typspezifikation
    • Required Interface versus Offered Interface
    • Adapter und Typattribute, Funktoren
    • Beispiel: Algebraische Konzepte und Zahlendatentypen
    • Operator overloading in Python
  13. Graphen und Graphenalgorithmen (24.6. bis 8.7.2014)
    • Einführung
    • Graphendatenstrukturen, Adjazenzlisten und Adjazenzmatrizen
    • Gerichtete und ungerichtete Graphen
    • Vollständige Graphen
    • Planare Graphen, duale Graphen
    • Pfade, Zyklen
    • Tiefensuche und Breitensuche
    • Zusammenhang, Komponenten
    • Gewichtete Graphen
    • Minimaler Spannbaum
    • Kürzeste Wege, Best-first search (Dijkstra)
    • Most-Promising-first search (A*)
    • Problem des Handlungsreisenden, exakte Algorithmen (erschöpfende Suche, Branch-and-Bound-Methode) und Approximationen
    • Erfüllbarkeitsproblem, Darstellung des 2-SAT-Problems durch gerichtete Graphen, stark zusammenhängende Komponenten
  14. Randomisierte Algorithmen (10. und 15.7.2014)
    • Zufallszahlen, Zyklenlänge, Pitfalls
    • Zufallszahlengeneratoren: linear congruential generator, Mersenne Twister
    • Randomisierte vs. deterministische Algorithmen
    • Las Vegas vs. Monte Carlo Algorithmen
    • Beispiel für Las Vegas: Randomisiertes Quicksort
    • Beispiele für Monte Carlo: Randomisierte Lösung des k-SAT Problems
    • RANSAC-Algorithmus, Erfolgswahrscheinlichkeit, Vergleich mit analytischer Optimierung (Methode der kleinsten Quadrate)
  15. Greedy-Algorithmen und Dynamische Programmierung (17.7.2014)
    • Prinzipien, Aufwandsreduktion in Entscheidungsbäumen
    • bereits bekannte Algorithmen: minimale Spannbäume nach Kruskal, kürzeste Wege nach Dijkstra
    • Beispiel: Interval Scheduling Problem und Weighted Interval Scheduling Problem
    • Beweis der Optimalität beim Scheduling Problem: "greedy stays ahead"-Prinzip, Directed Acyclic Graph bei dynamischer Programmierung
  16. NP-Vollständigkeit (22.7.2014)
    • die Klassen P und NP
    • NP-Vollständigkeit und Problemreduktion
  17. Wiederholung (24.7.2014)

Übungsaufgaben

(im PDF Format). Die Abgabe erfolgt am angegebenen Tag bis 14:00 Uhr per Email an den jeweiligen Übungsgruppenleiter. Bei verspäteter Abgabe bis zu drei Tagen werden noch 50% der erreichten Punkte angerechnet. Danach wird die Musterlösung freigeschaltet.

  1. Übung (Abgabe 29.4.2014) und Musterlösung
    • Python-Tutorial
    • Sieb des Eratosthenes
    • Wert- und Referenzsemantik
    • Freitag der 13.
    • Dynamisches Array
  2. Übung (Abgabe 6.5.2014) und Musterlösung
    • Sortieren: Implementation und Geschwindigkeitsvergleich (Diagramme in Abhängigkeit von der Problemgröße)
    • Zelluläre Automaten
  3. Übung (Abgabe 13.5.2014) und Musterlösung
    • Manuelles Debuggen
    • Einführung in Unit Tests
    • Bestimmung von Pi mit dem Algorithmus von Archimedes
    • Deque-Datenstruktur: Vor- und Nachbedingungen der Operationen, Implementation und Unit Tests
  4. Übung (Abgabe 20.5.2014) und Musterlösung
    • Theoretische Aufgaben zur Komplexität
    • Amortisierte Komplexität von array.append()
    • Optimierung der Matrizenmultiplikation
  5. Übung (Abgabe 27.5.2014) und Musterlösung
    • Implementation und Analyse eines Binärbaumes
    • Anwendung: einfacher Taschenrechner
  6. Übung (Abgabe Donnerstag 5.6.2014) und Musterlösung
    • Treap-Datenstruktur: Verbindung von Suchbaum und Heap
    • Anwendung: Worthäufigkeiten (Dazu benötigen Sie die Files die-drei-musketiere.txt und stopwords.txt. Die Zeichenkodierung in diesen Files ist Latin-1.)
    • BucketSort
  7. Übung (Abgabe 12.6.2014)
    • Absichtliche Konstruktion von Kollisionen für eine Hashfunktion
    • Übungen zum Assoziativen Array und zum JSON-Format: Cocktail-Datenbank (Dazu benötigen Sie das File cocktails.json. Die Zeichenkodierung in diesem File ist UTF-8.)
  8. Übung (Abgabe 19.6.2014)
    • Übungen zu Rekursion und Iteration: Fibonaccizahlen, Koch-Schneeflocke, Komplexität rekursiver Algorithmen, Umwandlung von Rekursion in Iteration
  9. Übung (Abgabe 1.7.2014)
    • Übungen zur Generizität: Sortieren mit veränderter Ordnung, Iterator für Tiefensuche
    • Graphenaufgaben: Weg aus einem Labyrinth, Erzeugen einer perfekten Hashfunktion (Dazu benötigen Sie das File entfernungen.json. Die Zeichenkodierung in diesem File ist UTF-8.)
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