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Vorlesung Algorithmen und Datenstrukturen

Dr. Ullrich Köthe, Universität Heidelberg, Sommersemester 2012

Die Vorlesung findet dienstags und donnerstags jeweils um 14:15 Uhr in INF 227 (KIP), HS 2 statt.

Klausur und Nachprüfung

Ort und Termin werden noch bekanntgegeben (voraussichtlich in der letzten Vorlesungswoche).

Leistungsnachweise

Für alle Leistungsnachweise ist die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen erforderlich. Für Leistungspunkte bzw. den Klausurschein muss außerdem die schriftliche Prüfung bestanden werden. Einzelheiten werden noch bekanntgegeben.

Übungsbetrieb

Termine und Räume der Übungsgruppen werden noch bekanntgegeben.

• Tutoren: Christoph Koke (koke AT kip.uni-heidelberg.de), Kai Karius (kai.karius AT googlemail.com), Stephan Meister (stephan.meister AT iwr.uni-heidelberg.de), Sven Ebser (sven AT ebsers.de)
• Übungsaufgaben (Übungszettel mit Abgabetermin, Musterlösungen)
• Zur Klausur wird zugelassen, wer mindestens 50% der Übungspunkte erreicht. Außerdem muss jeder Teilnehmer eine Lösung (bzw. einen Teil davon) in der Übungsgruppe vorrechnen. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Zusatzpunkte zu erlangen (Bonusaufgaben, gute Mitarbeit in den Übungen).

Prüfungsvorbereitung

Zur Hilfe bei der Prüfungsvorbereitung hat Andreas Fay Quizfragen erstellt.

Literatur

• R. Sedgewick: Algorithmen (empfohlen für den ersten Teil, bis einschließlich Graphenalgorithmen)
• J. Kleinberg, E.Tardos: Algorithm Design (empfohlen für den zweiten Teil, einschließlich Graphenalgorithmen)
• T. Cormen, C. Leiserson, R.Rivest: Algorithmen - eine Einführung (empfohlen zum Thema Komplexität)
• Wikipedia und andere Internetseiten (sehr gute Seiten über viele Algorithmen und Datenstrukturen)

Gliederung der Vorlesung

1. Einführung (17.4.2012)
   • Definition von Algorithmen und Datenstrukturen, Geschichte
   • Fundamentale Algorithmen: create, assign, copy, swap, compare etc.
   • Fundamentale Datenstrukturen: Zahlen, Container, Handles
   • Python-Grundlagen
2. Container (19.4.2012)
   • Anforderungen von Algorithmen an Container
   • Einteilung der Container
   • Grundlegende Container: Array, verkettete Liste, Stack und Queue
   • Sequenzen und Intervalle (Ranges)
3. Sortieren (24. und 26.4.2012)
   • Spezifikation des Sortierproblems
   • Selection Sort und Insertion Sort
   • Merge Sort
   • Quick Sort und seine Varianten
   • Vergleich der Anzahl der benötigten Schritte
   • Laufzeitmessung in Python
4. Korrektheit (3. und 8.5.2012)
   • Definition von Korrektheit, Algorithmen-Spezifikation
   • Korrektheitsbeweise versus Testen
   • Vor- und Nachbedingungen, Invarianten, Programming by contract
   • Testen, Execution paths, Unit Tests in Python
   • Ausnahmen (exceptions) und Ausnahmebehandlung in Python
5. Effizienz (10. und 15.5.2012)
   • Laufzeit und Optimierung: Innere Schleife, Caches, locality of reference
   • Laufzeit versus Komplexität
   • Landausymbole (O-Notation, <math>\Omega</math>-Notation, <math>\Theta</math>-Notation), Komplexitätsklassen
   • Bester, schlechtester, durchschnittlicher Fall
   • Amortisierte Komplexität
6. Suchen (22. und 24.5.2012)
   • Lineare Suche
   • Binäre Suche in sortierten Arrays, Medianproblem
   • Suchbäume, balancierte Bäume
   • selbst-balancierende Bäume, Rotationen
   • Komplexität der Suche
7. Prioritätswarteschlangen (29.5.2012)
   • Heap-Datenstruktur
   • Einfüge- und Löschoperationen
   • Heapsort
   • Komplexität des Heaps
8. Hashing und assoziative Arrays (31.5.und 5.6.2012)
   • Implementation assoziativer Arrays mit Bäumen
   • Hashing und Hashfunktionen
   • Implementation assoziativer Arrays als Hashtabelle mit linearer Verkettung bzw. mit offener Adressierung
   • Anwendung des Hashing zur String-Suche: Rabin-Karp-Algorithmus
9. Iteration versus Rekursion (12.6.2012)
   • Typen der Rekursion und ihre Umwandlung in Iteration
   • Auflösung rekursiver Formeln mittels Master-Methode und Substitutionsmethode
10. Generizität (14.6.2012)
    • Abstrakte Datentypen, Typspezifikation
    • Required Interface versus Offered Interface
    • Adapter und Typattribute, Funktoren
    • Beispiel: Algebraische Konzepte und Zahlendatentypen
    • Operator overloading in Python
11. Graphen und Graphenalgorithmen (19. bis 28.6.2012)
    • Einführung
    • Graphendatenstrukturen, Adjazenzlisten und Adjazenzmatrizen
    • Gerichtete und ungerichtete Graphen
    • Vollständige Graphen
    • Planare Graphen, duale Graphen
    • Pfade, Zyklen
    • Tiefensuche und Breitensuche
    • Zusammenhang, Komponenten
    • Gewichtete Graphen
    • Minimaler Spannbaum
    • Kürzeste Wege, Best-first search (Dijkstra)
    • Most-Promising-first search (A*)
    • Problem des Handlungsreisenden, exakte Algorithmen (erschöpfende Suche, Branch-and-Bound-Methode) und Approximationen
    • Erfüllbarkeitsproblem, Darstellung des 2-SAT-Problems durch gerichtete Graphen, stark zusammenhängende Komponenten
12. Randomisierte Algorithmen (3. und 5.7.2012)
    • Zufallszahlen, Zyklenlänge, Pitfalls
    • Zufallszahlengeneratoren: linear congruential generator, Mersenne Twister
    • Randomisierte vs. deterministische Algorithmen
    • Las Vegas vs. Monte Carlo Algorithmen
    • Beispiel für Las Vegas: Randomisiertes Quicksort
    • Beispiele für Monte Carlo: Randomisierte Lösung des k-SAT Problems
    • RANSAC-Algorithmus, Erfolgswahrscheinlichkeit, Vergleich mit analytischer Optimierung (Methode der kleinsten Quadrate)
13. Greedy-Algorithmen und Dynamische Programmierung (10. und 12.7.2012)
    • Prinzipien, Aufwandsreduktion in Entscheidungsbäumen
    • bereits bekannte Algorithmen: minimale Spannbäume nach Kruskal, kürzeste Wege nach Dijkstra
    • Beispiel: Interval Scheduling Problem und Weighted Interval Scheduling Problem
    • Beweis der Optimalität beim Scheduling Problem: "greedy stays ahead"-Prinzip, Directed Acyclic Graph bei dynamischer Programmierung
14. NP-Vollständigkeit (17. und 19.7.2012)
    • die Klassen P und NP
    • NP-Vollständigkeit und Problemreduktion

Übungsaufgaben

(im PDF Format). Die Abgabe erfolgt am angegebenen Tag bis 14:00 Uhr per Email an den jeweiligen Übungsgruppenleiter. Bei Abgabe bis zum folgenden Montag 11:00 Uhr werden noch 50% der erreichten Punkte angerechnet. Danach wird die Musterlösung freigeschaltet.

1. Übung (Abgabe 24.4.2012)
   • Python-Tutorial
   • Sieb des Eratosthenes
   • Wert- und Referenzsemantik
   • Dynamisches Array