Randomisierte Algorithmen

Randomisierte Algorithmen

Def.: Algorithmen, die bei Entscheidung oder bei der Wahl der Parameter Zufallszahlen benutzen

Bsp.: Lösen des K-SAT-Problems durch RA

   geg.: logischer Ausdruck in K-CNF (n Variablen, m Klauseln, k Variablen pro Klausel)

   <math>\underbrace {\underbrace {\left(x_1 \vee x_3 \vee...\right)}_{k\; Variablen} \wedge \left( x_2 \vee x_4 \vee...\right)}_{m\;Klauseln}</math>

   for i in range (trials):    #Anzahl der Versuche
        #Bestimme eine Zufallsbelegung des <math>\{ x_i \}</math>:
        for j in range (steps):
              if <math>\{ x_i \}</math> erfüllt alle Klauseln: return <math>\{ x_i \}</math>
              #wähle zufällig eine Klausel, die nicht erfüllt ist und negiere zufällig eine der Variablen in dieser Klausel 
              (die Klausel ist jetzt erfüllt)
   return None

Eigenschaft: falls <math>k>2</math> : steps *trials <math>\in O\left(\Alpha^n \right) \Alpha >1</math> z.B. <math>k=3</math> steps=3*n, trials=<math>\left(\frac{4}3\right)^n</math>