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Vorlesung Algorithmen und Datenstrukturen

Dr. Ullrich Köthe, Universität Heidelberg, Sommersemester 2014

Die Vorlesung findet dienstags und donnerstags jeweils um 14:15 Uhr in INF 288 (Mathematisches Institut), HS 1 statt.

Klausur und Nachprüfung

Der Termin der Abschlussklausur steht noch nicht fest.

Leistungsnachweise

Für alle Leistungsnachweise ist die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen erforderlich. Für Leistungspunkte bzw. den Klausurschein muss außerdem die schriftliche Prüfung bestanden werden. Einzelheiten werden noch bekanntgegeben.

Übungsbetrieb

Die Übungsgruppentermine werden noch bekanntgegeben.

• Tutoren
  • Axel Wagner: axel.wagner AT stud.uni-heidelberg.de
  • Niels Buwen: buwen AT stud.uni-heidelberg.de
  • Fynn Beuttenmüller: f.beuttenmueller AT gmx.de

• Übungsaufgaben (Übungszettel mit Abgabetermin, Musterlösungen). Lösungen bitte per Email an den jeweiligen Übungsgruppenleiter.
• Zur Klausur wird zugelassen, wer mindestens 50% der Übungspunkte erreicht. Außerdem muss jeder Teilnehmer eine Lösung (bzw. einen Teil davon) in der Übungsgruppe vorrechnen.
• Durch das Lösen von Bonusaufgaben und gute Mitarbeit in den Übungen können Sie Zusatzpunkte erlangen. Zusatzpunkte werden auch vergeben, wenn Sie größere Verbesserungen an diesem Wiki vornehmen. Damit solche Verbesserungen der richtigen Person zugeordnet werden, sollten Sie dafür ein eigenes Wiki-Login verwenden, das Ihnen Stephan Meister oder Ullrich Köthe auf Anfrage gerne einrichten.

Prüfungsvorbereitung

Zur Hilfe bei der Prüfungsvorbereitung hat Andreas Fay Quizfragen erstellt.

Literatur

• R. Sedgewick: Algorithmen (empfohlen für den ersten Teil, bis einschließlich Graphenalgorithmen)
• J. Kleinberg, E.Tardos: Algorithm Design (empfohlen für den zweiten Teil, einschließlich Graphenalgorithmen)
• T. Cormen, C. Leiserson, R.Rivest: Algorithmen - eine Einführung (empfohlen zum Thema Komplexität)
• Wikipedia und andere Internetseiten (sehr gute Seiten über viele Algorithmen und Datenstrukturen)

Gliederung der Vorlesung

1. Einführung (15.4.2014)
   • Definition von Algorithmen und Datenstrukturen, Geschichte
   • Fundamentale Algorithmen: create, assign, copy, swap, compare etc.
   • Fundamentale Datenstrukturen: Zahlen, Container, Handles
   • Python-Grundlagen
2. Container (17.4.2014)
   • Anforderungen von Algorithmen an Container
   • Einteilung der Container
   • Grundlegende Container: Array, verkettete Liste, Stack und Queue
   • Sequenzen und Intervalle (Ranges)
3. Sortieren (22. und 24.4.2014)
   • Spezifikation des Sortierproblems
   • Selection Sort und Insertion Sort
   • Merge Sort
   • Quick Sort und seine Varianten
   • Vergleich der Anzahl der benötigten Schritte
   • Laufzeitmessung in Python
4. Korrektheit (29.4. und 6.5.2014)
   • Definition von Korrektheit, Algorithmen-Spezifikation
   • Korrektheitsbeweise versus Testen
   • Vor- und Nachbedingungen, Invarianten, Programming by contract
   • Testen, Execution paths, Unit Tests in Python
   • Ausnahmen (exceptions) und Ausnahmebehandlung in Python
5. Effizienz (8. und 13.5.2014)
   • Laufzeit und Optimierung: Innere Schleife, Caches, locality of reference
   • Laufzeit versus Komplexität
   • Landausymbole (O-Notation, <math>\Omega</math>-Notation, <math>\Theta</math>-Notation), Komplexitätsklassen
   • Bester, schlechtester, durchschnittlicher Fall
   • Amortisierte Komplexität
6. Suchen (15. und 20.5.2014)
   • Sequentielle Suche
   • Binäre Suche in sortierten Arrays, Medianproblem
   • Suchbäume, balancierte Bäume
   • selbst-balancierende Bäume, Rotationen
   • Komplexität der Suche
7. Sortieren in linearer Zeit (22.5.2014)
   • Permutationen
   • Sortieren als Suchproblem
   • Bucket Prinzip, Bucket Sort
8. Prioritätswarteschlangen (27.5.2014)
   • Heap-Datenstruktur
   • Einfüge- und Löschoperationen
   • Heapsort
   • Komplexität des Heaps
9. Assoziative Arrays (3.6.2014)
   • Datenstruktur-Dreieck für assoziative Arrays
   • Definition des abstrakten Datentyps
   • JSON-Datenformat
   • Realisierung durch sequentielle Suche und durch Suchbäume
10. Hashing und Hashtabellen (5. und 10.6.2014)
    • Implementation assoziativer Arrays mit Bäumen
    • Hashing und Hashfunktionen
    • Implementation assoziativer Arrays als Hashtabelle mit linearer Verkettung bzw. mit offener Adressierung
    • Anwendung des Hashing zur String-Suche: Rabin-Karp-Algorithmus
11. Iteration versus Rekursion (12.6.2014)
    • Typen der Rekursion und ihre Umwandlung in Iteration
    • Auflösung rekursiver Formeln mittels Master-Methode und Substitutionsmethode
12. Generizität (17.6.2014)
    • Abstrakte Datentypen, Typspezifikation
    • Required Interface versus Offered Interface
    • Adapter und Typattribute, Funktoren
    • Beispiel: Algebraische Konzepte und Zahlendatentypen
    • Operator overloading in Python
13. Graphen und Graphenalgorithmen (24.6. bis 3.7.2014)
    • Einführung
    • Graphendatenstrukturen, Adjazenzlisten und Adjazenzmatrizen
    • Gerichtete und ungerichtete Graphen
    • Vollständige Graphen
    • Planare Graphen, duale Graphen
    • Pfade, Zyklen
    • Tiefensuche und Breitensuche
    • Zusammenhang, Komponenten
    • Gewichtete Graphen
    • Minimaler Spannbaum
    • Kürzeste Wege, Best-first search (Dijkstra)
    • Most-Promising-first search (A*)
    • Problem des Handlungsreisenden, exakte Algorithmen (erschöpfende Suche, Branch-and-Bound-Methode) und Approximationen
    • Erfüllbarkeitsproblem, Darstellung des 2-SAT-Problems durch gerichtete Graphen, stark zusammenhängende Komponenten
14. Randomisierte Algorithmen (8. und 10.7.2014)
    • Zufallszahlen, Zyklenlänge, Pitfalls
    • Zufallszahlengeneratoren: linear congruential generator, Mersenne Twister
    • Randomisierte vs. deterministische Algorithmen
    • Las Vegas vs. Monte Carlo Algorithmen
    • Beispiel für Las Vegas: Randomisiertes Quicksort
    • Beispiele für Monte Carlo: Randomisierte Lösung des k-SAT Problems
    • RANSAC-Algorithmus, Erfolgswahrscheinlichkeit, Vergleich mit analytischer Optimierung (Methode der kleinsten Quadrate)
15. Greedy-Algorithmen und Dynamische Programmierung (15.7.2014)
    • Prinzipien, Aufwandsreduktion in Entscheidungsbäumen
    • bereits bekannte Algorithmen: minimale Spannbäume nach Kruskal, kürzeste Wege nach Dijkstra
    • Beispiel: Interval Scheduling Problem und Weighted Interval Scheduling Problem
    • Beweis der Optimalität beim Scheduling Problem: "greedy stays ahead"-Prinzip, Directed Acyclic Graph bei dynamischer Programmierung
16. NP-Vollständigkeit (17.7.2014)
    • die Klassen P und NP
    • NP-Vollständigkeit und Problemreduktion
17. Reserve und/oder Wiederholung (22. und 24.7.2014)

Übungsaufgaben

zur Zeit nicht freigeschaltet.