Randomisierte Algorithmen: Difference between revisions
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if <math>\{ x_i \}</math> erfüllt alle Klauseln: return <math>\{ x_i \}</math> | if <math>\{ x_i \}</math> erfüllt alle Klauseln: return <math>\{ x_i \}</math> | ||
#wähle zufällig eine Klausel, die nicht erfüllt ist und negiere zufällig eine der Variablen in dieser Klausel (die Klausel ist jetzt erfüllt) | #wähle zufällig eine Klausel, die nicht erfüllt ist und negiere zufällig eine der Variablen in dieser Klausel | ||
(die Klausel ist jetzt erfüllt) | |||
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Eigenschaft: falls <math>k>2</math> : steps *trials <math>\in O\left(\Alpha^n \right) \Alpha >1</math> | |||
Revision as of 15:58, 3 July 2008
Randomisierte Algorithmen
Def.: Algorithmen, die bei Entscheidung oder bei der Wahl der Parameter Zufallszahlen benutzen
Bsp.: Lösen des K-SAT-Problems durch RA
geg.: logischer Ausdruck in K-CNF (n Variablen, m Klauseln, k Variablen pro Klausel)
<math>\underbrace {\underbrace {\left(x_1 \vee x_3 \vee...\right)}_{k\; Variablen} \wedge \left( x_2 \vee x_4 \vee...\right)}_{m\;Klauseln}</math>
for i in range (trials): #Anzahl der Versuche
#Bestimme eine Zufallsbelegung des <math>\{ x_i \}</math>:
for j in range (steps):
if <math>\{ x_i \}</math> erfüllt alle Klauseln: return <math>\{ x_i \}</math>
#wähle zufällig eine Klausel, die nicht erfüllt ist und negiere zufällig eine der Variablen in dieser Klausel
(die Klausel ist jetzt erfüllt)
return None
Eigenschaft: falls <math>k>2</math> : steps *trials <math>\in O\left(\Alpha^n \right) \Alpha >1</math>
